Question

已知函数f（x）＝2x^3-3x^2+1+a 求下列问题

（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程。（2）求函数y＝f（x）的极值（用a表示）。（3）若方程f（x）＝0有3个相异的实数根，求实数a的取值范围

Answer 1

1.f(2)=7,f'(2)=12,所以切线方程为:y=12x-17
2.f'(x)=6x^2-6x,当x=0时取极大值，x=1时取极小值，f(0)=1+a,f(1)=a
3.考虑f(x)极大值大于0，极小值小于0则f(x)有三个相异实根，
1+a>0,a<0,所以-1<a<0