Question

设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-6π)？(1)求函数f(x)的最小正周期？(2)当x∈[0，2π/3]时，求函数f(x)的...

设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-6π)？(1)求函数f(x)的最小正周期？(2)当x∈[0，2π/3]时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值

Answer 1

f(x)=2sinxcosx-cos(2x-6π)
＝sin2x-cos2x
=√2sin(2x-π/2)
最小正周期＝2π/2＝π
x∈[0，2π/3]时2x-π/2∈[-π/2，5π/5]
因此当2x-π/2＝π/2，即 x=π/2时
f(x)最大值等于√2

Answer 2

f(x)=sin2x-cos2x=2^(1/2)*sin(2x-π/4)
(1)最小正周期为π
(2)x∈[0，2π/3]时，2x-π/4∈[-π/4,13π/12]
所以，当2x-π/4=π/2是，f(x)有最大值1，此时x=3π/8

Answer 3

f(x)=sin2x-cos2x
=2^(1/2)sin(2x-π/4)
最小正周期=2π/2=π 画出图像由图知当x=π/4时。最大值为2^（1/2).最小值x=2π/3,时代入即可

Answer 4

y=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4). T=π 2 ) 设t=(2x-π/4). x∈[0，2π/3]所以t∈[-π/4，13π/12]
所以t=π/2时候取得最大值。=√2