Question

如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，点D在AC上且BD=BC=AD,求三角形各角的度数

Answer 1

解：解法一：设∠A=x．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．
解法二：题意知：在△ABC中AB=AC，则∠B=∠C；
在△ABD中，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD；
在△ACD中，
∵AC=CD，
∴∠CDA=∠CAD；
∠CDA是△ABD的外角，则∠CDA=∠B+∠BAD，
∴∠CDA=2∠B=∠B+∠C，
∵∠A=∠BAD+∠CAD∠CDA=∠CAD，
∴∠A=∠BAD+∠CDA，
∵∠CDA=2∠B=∠B+∠C∠B=∠BAD，
∴∠A=∠B+∠B+∠C=3∠B；
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-4∠B，
∴∠B=180°÷5=36°，
∴∠ABC的度数36°．

Answer 2

解：解法一：设∠A=x．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°

Answer 3

小角36度和大角72度。相等的角很多

Answer 4

图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形；
∵BD=AD，DC=AC
∴△ADB和△ADC是等腰三角形；
∵AB=AC

∴∠B=∠C
∵BD=AD，DC=AC
∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠DAC=2∠B，
在△ACD中，
∵∠ADC=∠DAC=2∠B，∠C=∠B，
∴5∠B=180°
∴∠B=36°．

Answer 5

解：解法一：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．解法二：题意知：在△ABC中AB=AC，则∠B=∠C；在△ABD中，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD；在△ACD中，∵AC=CD，∴∠CDA=∠CAD；∠CDA是△ABD的外角，则∠CDA=∠B+∠BAD，∴∠CDA=2∠B=∠B+∠C，∵∠A=∠BAD+∠CAD∠CDA=∠CAD，∴∠A=∠BAD+∠CDA，∵∠CDA=2∠B=∠B+∠C∠B=∠BAD，∴∠A=∠B+∠B+∠C=3∠B；在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-4∠B，∴∠B=180°÷5=36°，∴∠ABC的度数36°．