Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），，BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），点C（0，6），，BC∥OA，OB=10，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，连接EF并延长交OA于点D，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动．设运动时间为t秒
（1）当四边形ABED是平行四边形时，求t的值；
（2）当△BEF的面积最大时，求t的值；
（3）当以BE为直径的圆经过点F时，求t的值；
（4）当动点E、F会同时在某个反比例函数的图象上时，求t的值．（直接写出答案）
请给出详细解答，尤其是第四小题

Answer 1

分析：（1）因为BC∥OA，所以可判定△EBF∽△DOF，得到关于OD和运动时间t的关系式，当四边形ABED是平行四边形时EB=AD，进而求出时间t；
（2）用含有t的代数式表示出△BEF的面积，利用二次函数的性质可求出当△BEF的面积最大时，t的值；
（3）利用相似三角形对应边成比例求解即可；
（4）假设会在同一反比例函数图象上，表示出点E、F的坐标则两点的横坐标与纵坐标的积等于定值，即相等，列出方程，如果方程有解，说明会在同一函数图象上，求出方程的解就是运动的时间，如果方程无解说明不会在同一函数图象上．
解答：解：（1）∵BC∥OA，
∴△EBF∽△DOF，
∴ EB/DO= BF/OF，
即： t/OD=(10-2t)/(2t)，得到： OD=t²/(5-t)，
∴当四边形ABED是平行四边形时，EB=AD，
即 10 -t²/(5-t)=t，
∴t= 10/3；

（2）s= t/2 (10-2t) 3/5= -3/5 (t-2.5)²+15/4，
∴当t=2.5时，△EBF的面积最大；

（3）当以BE为直径的圆经过点F时，则∠EFB=90°，
∵△EFB∽△OCB，
∴ t/(10-2t)=5/4，
∴t= 25/7；
（4）t= (-25+5√281)/16．
解：（4）过点F作FH⊥X于点H
在RT△OCB中
CB=√OB^2-OC^2=√10^2-6^2=8
sin∠CBO=CO/OB=6/10=3/5
cos∠CBO=CB/0B=4/5
由上诉可得Ey=By=Cy=6
CE=（8-t）
∴点B(8,6) 点E(8-t，6)
∵CB∥OA
∴∠CBO=∠BOA
∴sin∠BOA=FH/OF=FH/2t=3/5
得FH=6t/5
同理可证OH=8t/5
设反比例函数为k=xy（k≠0.，x≠0）
∵点E（8-t,6）、F（8t/5,6t/5）在同一反比例函数上
∴6(8-t)=k
48t^2/25=k
48-t=48t^2/25
t^2+25t/8=25
(t+25/16)^2=7025/256
t=（-25土5√281）/16

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