Question

如果不等式x^2+2ax-3<0,在x∈(-1/2,3)上恒成立,则a的取值范围是

如果不等式x^2+2ax-3<0,在x∈(-1/2,3)上恒成立,则a的取值范围是

Answer 1

解：令f(x)=x²+2ax-3,那么要使不等式x²+2ax-3<0在x∈(-1/2,3)上恒成立，须使得：
Δ＝(2a)²-4*(-3)>0且f(-1/2)≤0且f(3)≤0
即a>-3且a≥-11/4且a≤1
所以不等式x^2+2ax-3<0,在x∈(-1/2,3)上恒成立,则a的取值范围为：[-11/4,1]

Answer 2

解：令f(x)=x²+2ax-3,那么要使不等式x²+2ax-3<0在x∈(-1/2,3)上恒成立，
须使得：
Δ＝(2a)²-4*(-3)>0 即a²+3>0恒成立（1）
f(-1/2)<0 即a>-11/4 （2）
f(3)<0 即a<-1 （3）
即 -11/4<a<1
所以不等式x^2+2ax-3<0,在x∈(-1/2,3)上恒成立,则a的取值范围为：(-11/4,-1)

有问题我们可以再讨论~！

Answer 3

解：令f(x)=x²+2ax-3 由于开口向上又有 （1）（2）成立，无需看 Δ
则有f（-1.5）<=0 。。。。（1）
f（3）<=0 。。。。。（2）
解（1）（2）得：[-11/4,-1]