2个回答
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∫[1,2]∫[3,4]dxdy/(x-y)^2
=-∫[1,2]1/(x-y)[3,4]dx
=-∫[1,2][1/(x-4)-1/(x-3)]dx
=ln[(x-3)/(x-4)][1,2]
=-ln2-ln(2/3)
=ln3
=-∫[1,2]1/(x-y)[3,4]dx
=-∫[1,2][1/(x-4)-1/(x-3)]dx
=ln[(x-3)/(x-4)][1,2]
=-ln2-ln(2/3)
=ln3
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追问
我怎么觉得好像有点问题呀
应该是ln(4/3)吧
追答
噢,那用换元吧,可能是错误的。
令x-y=t,y=x-t,dy=-dt,y=3,t=x-3,y=4,t=x-4
∫[1,2]∫[3,4]dxdy/(x-y)^2
=-∫[1,2]∫[x-3,x-4]dxdt/(t^2)
=∫[1,2]1/t[x-3,x-4]dx
=∫[1,2][1/(x-4)1-1/(x-3)]dx
和上面一样的吧?
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