Question

黄金矩形的证明

心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．

Answer 1

证明：设：正方形ABCD的边长为a
则MD=1/2a，MN=EF=a
在直角三角形MND中，根据勾股定理可得DN=2分之根号5a
则NE=ND=2分之根号5a
CN=NE-CE=（2分之根号5-1）a
则CE/EF=2分之根号5-1
那么DCEF为黄金矩形