Question

一道数学题 希望能说出解答过程 可提高悬赏 急 !!! 谢谢!!!

、如图G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=？( )
(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2
因太匆忙,图形不太清楚,图形大致是这样

Answer 1

G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=？( )
解：重心G是三条边的中线的交点，因此AD=BD；又因为AE‖BC，故∠EAD=∠CBD；
∠ADE=∠BDC，∴△AED≌△BCD，设△ABC的面积为S，那么△AED的面积=△BCD的面积=S/2。
D是AB的中点，故△AGD的面积=△BGD的面积=S₁；F是AC的中点，故△AGF=△CGF=S₂；
△ABF的面积=2S₁+S₂=S/2............(1)；△ACD的面积=2S₂+S₁=S/2..............(2)；
故2S₁+S₂=2S₂+S₁，于是得S₁=S₂；(1)+(2)得3(S₁+S₂)=S，
∴四边形ADGF的面积=S₁+S₂=S/3。
故△AED的面积：四边形ADGF的面积=(S/2)：(S/3)=3：2，故应选D。

Answer 2

AE//BC
G重心,CD中线,D是AB中点
Saed:Sbcd=1:1
Sbcd=Sabc/2
Saed=Sabc/2
G重心,BG:FG=2:1,BF中线,F是AC中点
Sbcf=Sabc/2 Sbcg:Scgf=2:1
Scgf=Sbcf/3=Sabc/6
Saegf=Sabc-Sbce-Scgf=Sabc(1-1/2-1/6)=Sabc/3
Saed:Saegf=(Sabc/2)/(Sabc/3)=3/2

Answer 3

做选择题可以把一般情况特殊化

所以把三角形当等边三角形看

易得AED的面积：四边形ADGF的面积=蓝色的部分面积比上红色部分面积 

所以易得蓝色部分面积是等边三角形1/2

红色的是等边三角形1/3 

所以答案显然是D