Question

平面内三角形ABC且角C为直角，AC=18，点P在平面外且到平面距离为40，PA=PB=PC，求P到BC的距离。

Answer 1

作PO⊥平面ABC，连结OA、OB、OC
易知△POA≌△POB≌△POC
∴OA＝OB＝OC
∴O是△ABC的外心，即O是AB的中点
取BC的中点D，连结PD、OD
∴PD⊥BC
∴OD＝1/2AC＝9
∴PD＝√(PO^2＋OD^2)＝√(40^2＋9^2)＝√1681＝41
故P到BC的距离为41

Answer 2

由点P在平面外且到平面距离为40，PA=PB=PC，可知
点P在三角形ABC外心的正上方，设三角形ABC外心为点D，因为为直角三角形 所以点D在直角三角形AB边上的中点，所以易得PD垂直于直角三角形平面 做DE垂直BC交BC于点E，所以BC垂直于平面DEP，可得EP垂直BC ，所以EP是所求的距离 因为DE为中位线 所以DE=0.5AC=9
根据勾股定理 EP^2=ED^2+PD^2=1600+9 EP=(根号1609)
希望对你有所帮助

Answer 3

由点P在平面外且到平面距离为40，PA=PB=PC，可知
点P在三角形ABC外心的正上方，设三角形ABC外心为点D，因为为直角三角形 所以点D在直角三角形AB边上的中点，所以易得PD垂直于直角三角形平面 做DE垂直BC交BC于点E，所以BC垂直于平面DEP，可得EP垂直BC ，所以EP是所求的距离 因为DE为中位线 所以DE=0.5AC=9
根据勾股定理 EP^2=ED^2+PD^2=1600+9 EP=(根号1609)

Answer 4

eiπ 的答案是正确的！

Answer 5

楼上解释比较清晰