初二几何难题

四:在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,连接BE,且∠ABE=30°,BE=DE,连接BD.点P从点E出发沿射线ED运动,过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q.(1)当点... 四:在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,连接BE,且∠ABE=30°,BE=DE,连接BD.点P从点E出发沿射线ED运动,过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q.
(1) 当点P在线段ED上时(如图1),求证:BE=PD+ PQ;
sorry~~应该是:
求证:BE=PD+根号3/3 PQ
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学海无涯题作舟
2011-06-28 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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∵BE=DE 

∴∠EBD=∠EDB=1/2∠AEB=30°

∵PE∥BD

∴∠EQP=∠EPQ=30°

过E 作EO⊥PQ,垂足为O

⊿EPO≌⊿EQO(AAS)

∴OP=OQ=1/2QP,

在⊿OPE中,

EP^2=EO^2+OP^2,EO=1/2EP

∴OQ=√(EP^2-OP^2)

        =√3/2EP,

    PQ= 2OQ

        =√3EP

∴ BE=DE

        =PD+EP

      =PD+PQ/√3

      =PD+√3/3*PQ

百度网友a85f2c0
2011-06-28 · TA获得超过671个赞
知道小有建树答主
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题有问题:
我找到了一个答案
证明:∵∠A=90°∠ABE=30°,∴∠AEB=60°.
∵EB=ED,∴∠EBD=∠EDB=30°.
∵PQ∥BD,∴∠EQP=∠EBD.
∠EPQ=∠EDB.
∴∠EPQ=∠EQP=30°,
∴EQ=EP. (1分)
过点E作EM⊥OP垂足为M.则PQ=2PM.
∵∠EPM=30°,∴PM= PE,PE= PQ. (1分)
∵BE=DE=PD+PE,
∴BE=PD+ PQ. (1分)
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声紫
2011-06-28
知道答主
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题目有问题 不说清楚 要证明BE=PD+PQ 就要先证明出PQ=PE 因为BE=DE 但题目又说PQ//BD 这样的话得出EQ=EP 除非△EQP为等边三角形 不然PQ≠PE 又由于∠AEB=60°,又可以得出∠QEP为120° 这样△EQP不可能为等边三角形了 所以就没法证明了 你先把题目条件及要求说清楚先
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ThyFhw
2011-06-28 · TA获得超过2.6万个赞
知道大有可为答主
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证明:∵∠A=90°∠ABE=30°,∴∠AEB=60°.
∵EB=ED,∴∠EBD=∠EDB=30°.
∵PQ∥BD,∴∠EQP=∠EBD.
∠EPQ=∠EDB.
∴∠EPQ=∠EQP=30°,
∴EQ=EP.
过点E作EM⊥OP垂足为M.则PQ=2PM.
∵∠EPM=30°,∴PM=根号3/2 PE,PE=根号3/3 PQ.
∵BE=DE=PD+PE,
∴BE=PD+ 根号3/3 PQ
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