在三角形ABC中,sinA平方<＝sinB平方+sinC平方,求A的取之围
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在三角形ABC中,sinA平方<＝sinB平方+sinC平方,求A的取之围
解析：∵在⊿ABC中,(sinA)^2<＝(sinB)^2+(sinC)^2
由正弦定理知a^2/4R^2<= (b^2+c^2)/4R^2==> a^2<=b^2+c^2
∴0<A<=π/2 ，即角A为锐角或直角
解析：∵在⊿ABC中,(sinA)^2<＝(sinB)^2+(sinC)^2
由正弦定理知a^2/4R^2<= (b^2+c^2)/4R^2==> a^2<=b^2+c^2
∴0<A<=π/2 ，即角A为锐角或直角
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是sin²A还是sin²？
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由已知1-(cosA)^2≤(1/2)[1-cos2B+1-cos2C]=1+cosAcos(B-C)
则cosA[cosA-cos(A+2C)]≥0
2cosAsin(A+C)sinC≥0
∵0<C<π 0<A+C<π
∴sinC>0 sin(A+C)>0
∴cosA≥0
∵0<A<π
∴0<A<π/2
则cosA[cosA-cos(A+2C)]≥0
2cosAsin(A+C)sinC≥0
∵0<C<π 0<A+C<π
∴sinC>0 sin(A+C)>0
∴cosA≥0
∵0<A<π
∴0<A<π/2
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