Question

直线y=kx（k>0）与双曲线y=4/x交与A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则代数式2x1y2-7x2y1

请给我过程好么

Answer 1

y=kx，y=4/x
∴kx=4/x
kx²=4
x²=4/k
解得：x1=2/√k，x2= -2/√k
y1=kx1=2√k，y2=kx2= - 2√k
∴x1= - x2，y1=-y2 (这一步，如果你对两个图像熟悉的话，可以直接得到)
∴2x1y2-7x2y1=2(-x2)y2 - 7x2(-y2)=5x2y2

∵B(x2，y2)在y=4/x上，
∴y2 = 4 / x2，即x2y2=4
所以：原式=5×4=20

Answer 2

设(x1,y1)是第一象限交点那么（x2,y2）则是第三象限的交点，则有x2,y2<0
可以列方程y1=kx1 y1=4/x1 解得x1=(4/k)^(1/2) y1=(4k)^(1/2) 同理可以得x2=-(4/k)^(1/2)
y2=-(4k)^(1/2)
带入得2x1y2-7x2y1=20