Question

请大家帮帮忙，初中图形证明题，最好有详解

已知：如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90度，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE （1）求证：四边形BECF是菱形 （2）当∠A的大小为多少度时，四边形BECF是正方形。

Answer 1

（1）因为D为BC中点 所以，BD=DC
又因为EF垂直BC 所以角BDE=90°
因为角ACB=90°
所以DE//AC 所以DE为三角形ABC的中位线 DE平行且等于1/2AC
因为DE=1/2EF 所以EF平行且等于AC
所以四边形AEFC为平行四边形 所以CF//AE
因为E为AB中点 所以BE＝AE
因为CF=AE 所以CF=BE
因为CF//BE 所以四边形BECF为平行四边形
因为EF垂直平分线BC 所以四边形BECF为菱形
（2）角A=45°时，四边形BECF为正方形
理由如下：
因为角A=45° 角ACB=90°，所以角ABC=45°
因为四边形BECF为菱形
又因为角CBE=45° 所以菱形BECF为正方形

Answer 2

自己多思考，这里提供思考这类题的过程。
首先要想到，这里E F两点的位置是不固定的。它们会根据斜边AB的变化而变化的。
其次要想到，斜边的变化就是角A的变化，∠A直接决定了菱形的“胖瘦”。
接下来想到，已知一条中垂线，若能证明另一条也是中垂线就可以得证。
由CF＝AE 得到C点在EF中垂线上，同时根据三角形三线合一，很容易得到CD（也就是BC）是EF的垂直平分线，因而得证。
下一问题，要使得菱形是正方形，则必须让∠AEC成为直角，同时BE=EC必须满足则根据RT三角形斜边上中线等于斜边的一半得到ABC为等腰RT三角形。故A为45°。

Answer 3

证明如下 ： ∠ACB=90 ∠BCE+∠ACE=90 ∠A+∠CBE=90 因为 那个垂直平分线 所以 ∠CBE=∠BCE 所以∠BCE+∠A=90 所以∠A=∠ACE所以AE=CE=CF 因为垂直平分线 可证四边相等 所以为菱形

∠A为45度 因为菱形对角线平分角 当∠A=45时 ∠CBA=∠FBC=45 即∠FBE=90 那么 BECF是正方形
有点省略 自己琢磨下就懂了 难在想不到 证明EC=AE