Question

数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn。（1）求数列{an}的通项an;（2）求数列{nan}的前n项和Tn

Answer 1

a(n+1)=S(n+1)-Sn
a(n+1)=2Sn
故S(n+1)=3Sn,S1=a1=1
{Sn}为等比数列，公比为3
Sn=3^(n-1)
n>1时：
an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2)

Answer 2

第一个问：a（n+1）=2Sn，an=2S(n-1),两式相减得a（n+1）=3an，a（n+1）=3^n
,an=3^(n-1),
第二问:设{nan}为bn，3Tn=∑（n×3^n),所以用3Tn-Tn=右边减右边，减的法则是包含n指数项相减，得Tn=【（2n-1）3^n-1]/4

Answer 3

因为aN+1=sn,所以：an=sn-s<n-1>（n>=2）推出a<n+1>=3a<n>,又因为a<2>=2s1=2,所以an={1,n=1; 2*3<n-2>次方，n>=2}第二问，令nan乘以3,得到3+2*3<n-1>次方，然后相减(减tn)得：2Tn=2a1-2-3的1次方－3的2次方……－3的n-2次方＋3的n-1次方。所以Tn=3/4-11*<3的n-2次方>/4