Question

求解两道数字信号处理的题

1、判断系统T[x]=G(n)*X(n)的线性，因果性，稳定性。
2、y(n)-3/4*y(n-1)+1/8*y(n-2)=X(n)+1/3*X(n-1)
(1)求H(z)，零极点
(2)几种可能的收敛域
(3)若系统为因果，求相应的值

急求答案 yangpeng-10@126.com 最好有解答过程

Answer 1

1、判断系统T[x]=G(n)*X(n)的线性，因果性，稳定性。
这个不是具体函数啊，怎么能判断呢。而且左边是x的函数，右边又是n的函数。

2、y(n)-3/4*y(n-1)+1/8*y(n-2)=X(n)+1/3*X(n-1)
(1)求H(z)，零极点
两边同做Z变换，得：Y(z) - 3/4 * z^(-1) Y(z) + 1/8 * z^(-2) Y(z) = X(z) + 1/3 * z^(-1) * X(z)
得：H(z) = Y(z)/X(z) = [1 + 1/3 * z^(-1)]/[1 - 3/4 * z^(-1) + 1/8 * z^(-2)] = (z^2 + 1/3 * z)/(z^2 - 3/4 * z + 1/8)
极点为z = 1/2和z = 1/4

(2)几种可能的收敛域：
0 < |z| < 1/4、1/4 < |z| < 1/2、|z| > 1/2

(3)若系统为因果，求相应的值
H(z) = (z^2 + 1/3 * z)/(z^2 - 3/4 * z + 1/8)
H(z)/z = (z + 1/3)/(z^2 - 3/4 * z + 1/8) = (10/3)/(z-1/2) - (7/3)/(z-1/4)
所以h(n) = [(10/3) * (1/2)^n - (7/3) * (1/4)^n] * u(n)
还得知道具体的x(n)才能计算输出y(n)的表达式。

追问

第一题写错了 是T[X(n)]=G(n)*X(n) 线性我了解了 怎么判断因果性和稳定性啊

追答

G(n)是什么？

Answer 2

第一题根据线性，时变性，因果性和稳定性的定义很容易直接判断的。
第二题，你让X（n）为冲击序列，然后对两边区Z变换，解出Y(z)就是H(Z)了。零点是H(Z)中分子为零的点，极点是分母为零的点。二阶系统，有两个极点，那么收敛域就又三种可能，假设两个极点为X1<X2。收敛域就可能为半径为X1的圆内，X1到X2的圆环，或者半径为X2的圆外。
这个系统的极点一下能看出来，X1=1/4，X2=1/2，两个极点都在单位圆内，它的收敛域就只能是在X2=1/2的圆外，才能保证序列是右边序列。

追问

能把解答过程发到邮箱么 谢谢