Question

求一道数字信号处理题的完整答案，高分求助

已知 Xa(t)的傅立叶变换（频谱）如下图所示，对 Xa(t)进行等间隔采样而得到x(n) ，采样频率fs=3KHZ 。
（1） 试画出 的傅立叶变换 的图形；
（2） 问采样信号 x(n)通过 一个增益和截止频率各为多少的理想滤波器，可以无失真地恢复出原来的模拟信号？

Answer 1

采样之后图形是原信号以3KHZ为周期进行延拓而成的一个周期信号，能想象出来吗？就是一排三角形，每两个三角形相隔1KHZ的距离（所以两个三角形的中心相隔3KHZ）。每个三角形在幅度上有fs的增益，fs=3000HZ，也就是说三角形幅度是原来的3000倍。
通过一个低通滤波器，把延拓出来的所有三角形都消灭掉，只留纵轴上的那个，幅度再降低3000倍，也就是说通过截止频率是1KHZ，增益是1/3000的理想低通滤波器就是原来的信号了