Question

求解答这道数字信号处理的题，求过程

一线性相位 FIR 滤波器，其单位冲激响应 h(n) 为实序列，且当 n < 0 或 n > 4 时 h(n) = 0 。系统函数 H(z) 在 z = j 和 z = 2 各有一个零点，并且已知系统对直流分量无畸变，即在
ω = 0 处的频率响应为 1 ，求 H(z) 的表达式。

Answer 1

根据线性相位FIR系统H(z) 的零点共轭倒数成对特点，有

H(z)=A(z-j)(z+j)(z-2)(z-1/2)/z^4
根据H(e^(j*0))=1，有H(z=1)=1
A=-1
所以
H(z)=-(z-j)(z+j)(z-2)(z-1/2)/z^4=-(z^2+1)(z-2)(z-1/2)/z^4