Question

已知m n是正整数.f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n的展开式中x的系数为7

(1)试求f(x)中的x^2的系数的最小值
(2)对于使f(x)的x^2的系数最小的m.n求出此时x^3的系数
详细步骤 特别是（2）谢谢
尽快

Answer 1

(1)
C(m,1)+C(n,1)=7
m+n=7
x^2项的系数=C(m,2)+C(n,2)=m!/2*(m-2)!+n!/2*(n-2)!=m(m-1)/2+n(n-1)/2=[(m^2+n^2)-7]/2
=[(m+n)^2-2mn-7]/2=21-mn>=21-3*4=9
所以当m=3、n=4时，x^2的系数最小值为9

(2)
f(x)=(1+x)^3+(1+x)^4
x^3的系数=C(3,2)+C(4,2)=3+6=9