Question

平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4，求m的值？

Answer 1

解：由已知AP=OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．
∴OA=AP=OP=4，
∴△AOP是等边三角形．
当点P在第一象限时，OM=2，OP=4．
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在Rt△OPM中，PM= √OP²-OM²=√4²-2²=2√3，
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∴P（2， 2√3）．
∵点P在y=-x+m上，
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∴m=2+ 2√3．
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当点P在第四象限时，根据对称性，P′（（2，- 2√3）．
∵点P′在y=-x+m上,
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∴m=2- 2√3．
_ _
则m的值为2+ 2√3或2- 2√3．

Answer 2

OA=AP=OP=4
∴点P在OA的垂直平分线上
且P（2,2√3）或者P（2，-2√3）
把点P坐标代入解析式y=-x+m
得m=2+2√3 或m=2-2√3

Answer 3

根号（x^2+y^2）=根号下（x-4）^2-y^2
可得8X=16
X=2
因为AP=OP=4
y的绝对值=根号（4^2-2^2）=2根号3
p1(2,2根号3)
P2(2,-2根号3）
表达式你自己算下哈

M应该有两解的