Question

平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=3，求m的值？

Answer 1

因为AP=OP，所以三角形AOP为等腰三角形。过P向x轴做垂线，垂足为Q。因为AP=OP，且PQx⊥轴（即OA），所以Q是OA中点，则Q（2，0），且P（2，y）因为P在y=-x+m上，故设P(2,-2+m)。又已知AP=OP=3，按勾股定理，得到下式：
（-2+m）^2+2^2=3^2 m=±(5^(1/2))+2 ,因为P一定在第四象限，故
m=-(5^(1/2))+2
注：m为负的根号5加2

Answer 2

因为AP=OP，所以三角形AOP为等腰三角形。过P向x轴做垂线，垂足为Q。因为AP=OP，且PQx⊥轴（即OA），所以Q是OA中点，则Q（2，0），且P（2，y）因为P在y=-x+m上，故设P(2,-2+m)。又已知AP=OP=3，按勾股定理，得到下式：
（-2+m）^2+2^2=3^2 m=±(5^(1/2))+2 ,因为P一定在第四象限，故
m=-(5^(1/2))+2