Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP＝OP＝4，求m的值。

Answer 1

解OA=AP=OP=4
∴点P在OA的垂直平分线上
且P（2,2√3）或者P（2，-2√3）
把点P坐标代入解析式y=-x+m
得m=2+2√3 或m=2-2√3

Answer 2

由已知AP=OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．
∴OA=AP=OP=4，
∴△AOP是等边三角形．
如图，当点P在第一象限时，OM=2，OP=4．
在Rt△OPM中，PM=OP2-OM2=
42-22=2
3，
∴P（2，2
3）．
∵点P在y=-x+m上，
∴m=2+2
3．
当点P在第四象限时，根据对称性，P′（2，-2
3）．
∵点P′在y=-x+m上，
∴m=2-2
3．
则m的值为2+2
3或2-2
3．