Question

如图，在三角形ABC中，AD是角平分线，DE平行AC交AB于E，已知AB=12，AC=8 求DE的长

Answer 1

由AD是∠BAC的平分线可得∠BAD=∠DAE，又DE∥AB可得出∠BAD=∠ADE，△CDE∽△CBA，所以，∠ADE=∠EAD， DE/BA= EC/AC，即：DE=AE，所以设DE=x，则AE=x，EC=8-x，分别将DE，AE，EC，AB代入关系式求解即可得出答案

解：∵AD是∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠DAE

又∵DE∥AB

∴∠BAD=∠ADE

∴∠ADE=∠EAD

∴DE=AE

又△CDE∽△CBA

∴ DEBA= ECAC

设DE=x，则AE=x，EC=8-x

∴ x/12= (8-x)/12∴x=24/5

即：DE=24/5．

Answer 2

解：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAE
又∵DE∥AB
∴∠BAD=∠ADE
∴∠ADE=∠EAD
∴DE=AE
又△CDE∽△CBA
∴ DEBA= ECAC
设DE=x，则AE=x，EC=8-x
∴ x/12= (8-x)/12∴x=24/5
即：DE=24/5．

Answer 3

DE平行AC，AD是角平分线
∠ADE=∠DAB=∠DAE
DE=AE
设DE长x
△CED与△CAB相似
所以有（8-x）/8=x/12
解得x=24/5
即DE长24/5