Question

如图，AD是三角形ABC的角平分线。DE平行AC，DE交AB于E，DF平行AB，DF交AC于F。

（2）试猜想并写出四边形AEDF四条边之间的数量关系。

Answer 1

解：因为DE ∥AC,DF ∥AB
所以四边形AEDF是平行四边形
因为DE ∥AC
所以∠1=∠DAF
又因为∠1=∠2
所以∠2=∠DAF
所以AF=DF
所以四边形AEDF是菱形
所以四边形AEDF的四条边相等
你若满意请及时采纳。若有疑问请追问

Answer 2

DE平行AC，DF平行AB，四边形AEDF是平行四边形，又由于AD平分∠BAC（也就是∠EAF）
∴四边形AEDF是菱形，四条边相等

Answer 3

答：AE=ED=DF=AF.
证明：
证明：∵DE∥AF,AE∥DF
∴四边形AEDF是平行四边形，∠FAD=∠1,∠EAD=∠2
又∵∠FAD=∠EAD
∴∠1= ∠2
∴ ∠FAD=∠1=∠EAD=∠2
∴AE=DE,AF=DF
∴四边形AEDF是菱形
∴AE=DE=AF=DF