Question

数学初一的奥数题

学校有100名学生，去离学校33千米处的公园游玩，学生的速度是每小时5千米，而学校只有一辆载客25人的汽车，速度是55千米每时学校为了节省时间，决定采用步行和乘车相结合的办法，请问最短时间是多少？

Answer 1

我的安排方法如下，首先，汽车载25名学生出发，剩余75名学生步行出发；当汽车走了t小时之后，将学生放下，这25名学生继续步行，汽车返回；当汽车遇上后面的学生后，载25名学生向公园出发，遇到前一批同学将车上的学生放下再返回，如此往返3次，汽车与学生正好在公园相遇。

设汽车第一次走了t小时将学生放下，则与步行的学生相距50t千米，剩下的时间，汽车在前一批步行的学生与后一批步行的学生之间来回运动3次，时间为50t*（1/60+1/50)*3小时。这在这段时间，第一批放下的学生走了50t*（1/60+1/50)*3*5千米加上第一次汽车走了55t千米，一共33千米。于是有50t*（1/60+1/50)*3*5+55t=33，解得t=0.4小时。则共用t+50t*（1/60+1/50)*3=2.6小时。

Answer 2

设学生走路时间为x,则汽车在这一段时间走的路为33*6-7*5x
55x=33*6-7*5x
x=2.2
即学生走了11千米，坐车22千米，坐车0.4小时
总共2.6小时

Answer 3

先送25人过去，75人往前走，然后汽车返回：
时间：汽车开过去：33/55=0.6h，学生走的路程：5x0.6=3km
汽车返回所需时间：（33-3）/（55+5）=0.5h，学生走的路程：5x0.5=2.5km
第一阶段总计时间：0.6+0.5=1.1h 还剩余路程：33-3-2.5=27.5km
再接25人，50人继续走，汽车返回：
时间：汽车开过去：27.5/55=0.5h，学生走的路程：5x0.5=2.5km
汽车返回所需时间：（27.5-2.5）/（55+5）=0.42h，
学生走的路程：5x0.42=2.08km 第二阶段总计时间：0.42+0.5=0.92h
还剩余的路程：27.5-2.5-2.08=22.92km
再接25人，25人继续走，汽车返回
时间：汽车开过去：22.92/55=0.42，学生走的路程：5x0.42=2.08km
汽车返回所需时间：（22.92-2.08）/（55+5）=0.35h，
学生走的路程：5x0.35=1.75km 第三阶段总计时间：0.42+0.35=0.77h
还剩余的路程：22.92-2.08-1.75=19.09km
最后将这25人接走
时间：汽车接走：19.09/55=0.35h
总计：1.1+0.92+0.77+0.35=3.14h

Answer 4

4小时

Answer 5

2.92小时
汽车要回来接3次，设每次相遇时间是t1 t2 t3，人和汽车同时出发到相遇等于总共走了全程的2倍，,合速度55+5=60，所以有以下结果
60*t1=33*2
60*t2=（33-5*（t1+t2））*2
60*t3=（33-5*（t1+t2+t3））*2
解得
t1=1.1，t2=0.78 t1+t2+t3=2.55
人走完t1+t2+t3时最后一次坐车走，剩余坐车时间为剩余公里数除以车速（33-5*2.55）/55=0.37
所以总时间是2.55+0.37=2.92小时

Answer 6

既然最快，肯定是大家一起走了，让汽车带尽量更多的人，
先载25人过去，75人走，然后汽车返回：
时间：汽车开过去：33/55=0.6h，学生走的路程：5x0.6=3km
汽车返回所需时间：（33-3）/（55+5）=0.5h，学生走的路程：5x0.5=2.5km
第一阶段总计时间：0.6+0.5=1.1h 还剩余路程：33-3-2.5=27.5km
再接25人，50人继续走，汽车返回：
时间：汽车开过去：27.5/55=0.5h，学生走的路程：5x0.5=2.5km
汽车返回所需时间：（27.5-2.5）/（55+5）=0.42h，
学生走的路程：5x0.42=2.08km 第二阶段总计时间：0.42+0.5=0.92h
还剩余的路程：27.5-2.5-2.08=22.92km
再接25人，25人继续走，汽车返回
时间：汽车开过去：22.92/55=0.42，学生走的路程：5x0.42=2.08km
汽车返回所需时间：（22.92-2.08）/（55+5）=0.35h，
学生走的路程：5x0.35=1.75km 第三阶段总计时间：0.42+0.35=0.77h
还剩余的路程：22.92-2.08-1.75=19.09km
最后将这25人接走
时间：汽车接走：19.09/55=0.35h
总计：1.1+0.92+0.77+0.35=3.14h （引用卧龙之殇）