Question

若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，则满足f(x)-g(x)=e^x则

f(2),g（3）,f(0),g(0),f(3)的大小如何比较，详细写下过程，谢谢

Answer 1

因为f(x)-g(x)=e^x，所以f(-x)-g(-x)=e^(-x),因为f（-x）=-f(x),g(-x)=g(x),所以-f(x)-g(x)=e^(-x),因为f(x)-g(x)=e^x，两式解得f(x)=1/2(e^x-e^(-x)),g(x)=-1/2(e^x+e^-x),f(3)>f(2)>f(0)>g(0)>g(3)

Answer 2

f(x)-g(x)=e^x......<1>
f(-x)-g(-x)=e^(-x)
所以-f(x)-g(x)=e^(-x) .......<2>
<1>+<2>=-2g(x)=e^x+e^(-x)
g(x)=<e^x+e^(-x)>×(-1/2)
<1>-<2>=2f(x)=e^x-e^(-x)
f(x)=<e^x-e^(-x)>×(1/2)
f(0)=0,g(0)=2,f(2)=,<e^2-e^(-2)>×(1/2),f(3)=<e^3-e^(-3)>×(1/2),g(3)=
<e^3+e^(-3)>×(-1/2)
g(3)＜f(0)＜f(2)＜g(0)＜f(3)

Answer 3

解方程，把f（x）和g（x）解出来。