已知函数f(x)=(x^2-ax+a)/x，x∈[1，+∞)
当a=4时，求函数f(x)的最小值若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围...
当a=4时，求函数f(x)的最小值
若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围 展开
若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围 展开
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f(x)=(x^2-ax+a)/x=x-a+a/x
当a=4时,f(x)=x+4/x-4≥2√<x×(4/x)>-4=0
函数f(x)的最小值=0
f(x)>0
即（x^2-ax+a)/x＞0（x∈[1,+∞),）
即x^2-ax+a＞0
即a>(-x^2)/(1-x)=(x^2)/(x-1)=x+1+1/(x-1)=x-1+1/(x-1)+2≥4
所以a>4
当a=4时,f(x)=x+4/x-4≥2√<x×(4/x)>-4=0
函数f(x)的最小值=0
f(x)>0
即（x^2-ax+a)/x＞0（x∈[1,+∞),）
即x^2-ax+a＞0
即a>(-x^2)/(1-x)=(x^2)/(x-1)=x+1+1/(x-1)=x-1+1/(x-1)+2≥4
所以a>4
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