Question

简单代数题求解，需详细过程（有函数内容）

某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品。根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元。
（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为_______万元，企业生产B种产品的年利润为_________万元（用含x和m的代数式表示）。若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为______________
（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的4/5，生产B种产品的年利润大于调配前的1/2，应有几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大。

Answer 1

1、调配后，生产A产品的人数是：i=300-x；
并且调配后，生产A产品的人均年利润为j=m*（1+0.2）；
所以调配后，企业生产A种产品的年利润为w=i*j=（300-x）*1.2*m。
2、此时生产B产品的人数：i1=x；
生产B产品的人均年利润为j1=1.54*m
所以调配后，企业生产B种产品的年利润为w1=i1*j1=x*1.54m。
3、调配后企业全年总利润为：y=w+w1，
则y关于x的函数解析式为：y=1.2m（300-x）+1.54mx。
（2）、由条件：企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的4/5。可以知道w>=4/5*300m。----------------------------------1式
由条件：生产B种产品的年利润大于调配前的1/2。可以得到：
w1>1.5*mx。-----------------------------------------2式。
2式直接成立，只求1式。
1式转换得：1.2m*（300-x）>=240m.（m必定大于0）
解得：x=<100。
而Y=1.2m（300-x）+1.54mx=360m+0.35mx
因为m>0，所以y随x增大而增大，所以当x为最大及100时，y最大。
y（max）=360m+35m=395m。