因式分解：a的三次方+2a的平方-12a+15. 如果a为某自然数时，上式表示质数，则这个质数是__？急急急急急
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a^3+2a^2-12a+15
=a^3+2a^2-3(4a-5)
=a^3+5a^2-3(a^2+4a-5)
=a^2(a+5)-3(a-1)(a+5)
=(a^2-3a+3)(a+5)
因为在a^2-3a+3中，△=b^2-4ac=3^2-4*1*3=-3<0，所以a^2-3a+3不能再因式分解
或者配方：a^2-3a+3=a^2-3a+2.25+0.75=(a-1.5)^2+0.75>0
∴a^2-3a+3>0,a+5>0
∴a^2-3a+3=1或a+5=1（否则它们的乘积不是质数）
a+5=1得a=-4，舍
∴a^2-3a+3=1，且a+5是质数
a^2-3a+2=0,(a-1)(a-2)=0,a=1或a=2
当a=1时，a+5=6，舍
当a=2时，a+5=7
∴a=2，此时这个质数=a+5=7
=a^3+2a^2-3(4a-5)
=a^3+5a^2-3(a^2+4a-5)
=a^2(a+5)-3(a-1)(a+5)
=(a^2-3a+3)(a+5)
因为在a^2-3a+3中，△=b^2-4ac=3^2-4*1*3=-3<0，所以a^2-3a+3不能再因式分解
或者配方：a^2-3a+3=a^2-3a+2.25+0.75=(a-1.5)^2+0.75>0
∴a^2-3a+3>0,a+5>0
∴a^2-3a+3=1或a+5=1（否则它们的乘积不是质数）
a+5=1得a=-4，舍
∴a^2-3a+3=1，且a+5是质数
a^2-3a+2=0,(a-1)(a-2)=0,a=1或a=2
当a=1时，a+5=6，舍
当a=2时，a+5=7
∴a=2，此时这个质数=a+5=7
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