Question

求解几道微观经济学的计算题

1.若某人的每月收入为120元，其效用函数为U=XY，X，Y价格分别为2元和3元，问：
（1）为获得最大化得效用，他分别购买几单位的两种商品？
（2）货币的边际效用和总效用分别是多少？
（3）若X的价格提高40%，Y的价格不变，为保持原有效用水平，收入必须增加多少？

2.假定某消费者的效用函数为U=X1的0.5次方*X2的0.5次方，量水平的价格分别为P1,P2，消费者的收入为M，求消费者对于两种商品的需求函数。

3.已知企业的生产函数为Y=5L-L的平方，其中L为雇佣工人的数量，求企业的合理劳动投入区域。

4.某工厂的生产函数为Q=L的八分之三次方*K的八分之五次方，家丁Pl=4，Pk=5，求该厂商生产200单位产品时应使用多少单位的L和K才能使成本最低？

5.已知某厂商的短期成本函数为STC（Q)=0.04Q的三次方-0.8Q方+10Q+5.求：
（1）总可变成本TVC，平均成本AC，平均可变成本AVC，平均不变成本AFC和边际成本MC函数。
（2）最小的平均可变成本值。

6.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q三次方-2Q方+15Q+10.求：
（1）当市场上产品价格为55时，厂商的短期均衡产量和利润。
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
（3）厂商的短期供给函数。

7.已知某完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期总成本函数为LTC=Q三次方-12Q方+40Q，求：
（1）当市场价格为100元时，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润。
（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。
（3）当时市场需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量？

8.已知垄断厂商面临的需求曲线问哦Q=50-3P。
（1）求厂商的边际收益函数。
（2）若厂商的边际成本为4，求厂商的最大化产量和价格。

9.若厂商生产函数Q=-0.01L三次方+L平方+36L，其中Q为每日产量，L为每日投入的劳动小时数，若劳动市场与产品市场都是完全竞争的，单位价格为10元，小时工资为4.8元，求利润最大化的厂商每天雇佣多少小时的劳动？

Answer 1

1.（1）
MUx=Y （U=XY对X求偏导数得出）
MUy=X （U=XY对Y求偏导数得出）

效用最大化时满足
2X+3Y=120
MUx / Px=MUy / Py 得Y / 2=X / 3
解方程组得
X=30 Y=20
（2）
总效用U=XY=30*20=600
货币的边际效用=MUx / Px=MUy / Py =10
（3）
Px'=2*(1+40%)=2.8
设收入变为m时，能保持原有效用水平。
则2.8X+3Y=m
U'=XY=600
MUx '/ Px'=MUy / Py 得Y / 2.8=X / 3
得X=30倍根号下5/7 Y=28倍根号下5/7

2.
由题意P1X1+P2X2=M…………（1）
MU1=1/2倍根号下（X2/X1）
MU2=1/2倍根号下（X1/X2）
根据效用最大化
MU1 / P1 = MU2 / P2
得出P1X1=P2X2带入（1）式
得X1=M/(2P1)即为商品1的需求函数
X2=M/(2P2)即为商品2的需求函数

3.
根据题意
TPL=5L-L的平方
APL=5-L
MPL=5-2L
令APL=MPL
L=0
令MPL=0
L=5/2
则合理生产区为(0,5/2)

4.
MPL=3/8L的负八分之五次方K的八分之五次方
MPK=5/8L的八分之三次方K的负八分之三次方
为得到最大化产量
MPL/PL=MPK/PK 得出3K=4L
Q=200时
L的八分之三次方*K的八分之五次方=200
L=200倍（3/4)的八分之五次方
K=200倍（4/3)的八分之三次方

5.
STC（Q)=0.04Q的三次方-0.8Q方+10Q+5
（1）总可变成本TVC=0.04Q的三次方-0.8Q方+10Q
平均成本AC=0.04Q的平方-0.8Q+10+5/Q
平均可变成本AVC=0.04Q的平方-0.8Q+10
平均不变成本AFC=5/Q
边际成本MC=0.12Q的平方-1.6Q+10
（2）最小的平均可变成本值。
平均可变成本AVC=0.04Q的平方-0.8Q+10的最小值
Q=10时AVC最小，值为6。

6.

追问

剩下的呢？

追答

6..已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q三次方-2Q方+15Q+10.求：
（1）当市场上产品价格为55时，厂商的短期均衡产量和利润。
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
（3）厂商的短期供给函数。

解：(1)
SMC=0.3Q方-4Q+15
SMR=P=55
均衡时MR=MC
解得Q*=20
π=STR-STC=PQ-(0.1Q三次方-2Q方+15Q+10)=790
(2)STC=0.1Q三次方-2Q方+15Q+10.
SAVC=0.3Q方-4Q+15
Q=20/3时SAVC最小值=5/3
P下降为5/3时，必须停产。
（3）由P=SMC得厂商供给曲线
即P=0.3Q方-4Q+15(Q>20/3)

7.已知某完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期总成本函数为LTC=Q三次方-12Q方+40Q，求：
（1）当市场价格为100元时，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润。
解：MR=P=100
MC=3Q方-24Q+40
MR=MC得Q=10
AC=3Q方-24Q+40=100
π=TR-TC=PQ-Q三次方-12Q方+40Q=800

不好意思 我只能做到这了 后面的不会了。。。
（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。
（3）当时市场需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量？

8.已知垄断厂商面临的需求曲线问哦Q=50-3P。
（1）求厂商的边际收益函数。
解：TR=PQ=(50-Q)/3=50Q/3-Q方/3
边际收益函数MR(Q)=50/3-2Q/3
（2）若厂商的边际成本为4，求厂商的最大化产量和价格。
解：利润最大化时MR=MC
得Q=19 带入需求曲线得P=31/3

9.若厂商生产函数Q=-0.01L三次方+L平方+36L，其中Q为每日产量，L为每日投入的劳动小时数，若劳动市场与产品市场都是完全竞争的，单位价格为10元，小时工资为4.8元，求利润最大化的厂商每天雇佣多少小时的劳动？

这个也不太会了。。。。