Question

已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C的对边,且 a^2 c^2 - b^2 = ac,,,

1.求角B的大小

2.若c=3a,求tanA的值
错了啦a^2 +c^2 - b^2 = ac,,,

Answer 1

解：
1，由余弦定理，
cosB=（a²+c²-b²）/2ac=ac/2ac=1/2，
所以B=π/3.
2，由余弦定理，
b²=a²+c²-2accosB=a²+9a²-3a²=7a²，
所以b=√7a，
由正弦定理，
a/sinA=b/sinB，
所以 sinA=asinB/b=√21/14，
cosA=√（1-sin²A）=5√7/14，
所以tanA=sinA/cosA=√3/5.

Answer 2

∵a^2＋c^2－b^2＝ac，又a^2＋c^2－b^2＝2accosB　　　［余弦定理］
∴cosB＝1/2，得：B＝60°。

由a^2＋c^2－b^2＝ac，c=3a，得：a^2＋9a^2－b^2＝3a^2，∴b^2＝7a^2，∴b＝√7a。
由余弦定理，有：a^2＝b^2＋c^2－2bccosA，
∴a^2＝7a^2＋9a^2－2√7a×3acosA，∴1＝7＋9－6√7cosA，∴cosA＝15/（6√7）。
由正弦定理，有：a/sinA＝b/sinB，∴sinA＝asinB/b＝asin60°/（√7a）＝（√3/2）/√7。
∴tanA＝sinA/cosA＝［（√3/2）/√7］/［15/（6√7）］＝（√3/2）/（15/6）＝√3/5。