Question

解方程组{ |X-Y|=1 |X|+2|Y|=3

Answer 1

1、X>Y(Y>-1)
∵X>Y
|X-Y|=1
∴X-Y=1
∴X=Y+1
∵|X|+2|Y|=3 |Y+1|+2|Y|=3
Y+1+2Y=3
3Y=2
Y=2/3
Y=2/3
当Y=2/3时,则X=5/3

2、 X>Y(Y<-1)
∵X>Y
|X-Y|=1
∴X-Y=1
∴X=Y+1
∵|X|+2|Y|=3
∴|Y+1|+2|Y|=3
-(1+Y)-2Y=3
-1-Y-2Y=3
-3Y=4
Y=-4/3
当Y=-4/3时,则X=-1/3

3、X<Y (Y>1)
∵X<Y
|X-Y|=1
∴Y-X=1
∴X=Y-1
∵|X|+2|Y|=3
Y-1+2Y=3
3Y=4
Y=4/3
当Y=4/3时,X=1/3

4、X<Y (0<Y<1)
∵X<Y
|X-Y|=1
∴Y-X=1
∴X=Y-1
∵|X|+2|Y|=3
∴|Y-1|+2|Y|=3
-(Y-1)+2Y=3
-Y+1+2Y=3
Y=2
当Y=2时,X=1(不符合,舍去)

5、∵X<Y (Y<0)
|X-Y|=1
∴Y-X=1
∴X=Y-1
∵|X|+2|Y|=3
∴|Y-1|+2|Y|=3
-(Y-1)-2Y=3
-Y+1-2Y=3
-3Y=2
Y=-2/3
当Y=-2/3时,X=-5/3