Question

已知数列{an}中，a1=-1，且（n+1）an，（n+2）an+1，n成等差数列， 设bn=（n+1）an-n+2，

已知数列{an}中，a1=-1，且（n+1）an，（n+2）an+1，n成等差数列，
设bn=（n+1）an-n+2，若an-bn小于或等于kn对一切n属于正实数恒成立，求实数k的取值范围由题意可得：2(n+2)an+1=(n+1)an+n,可知bn是等比数列,公比是1/2,bn=-(1/2)^(n-1),(an-bn)/n=(1/2)^(n-1)*1/(n+1)+(n-2)/(n*(n+1))<=1/6,所以k>=1/6，，，能不能不最后一问具体一点啊，求导那个好难的。。。。。。尽快，，，紧急ing......

Answer 1

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追问

为什么是先增后减呢？我弄懂了再给你追加十分，拜托啦

追答

因为式子前半部分单调减没问题吧，后半部分求导可得在（0，4]上递增，>4时则递减；综合起来函数在（0，4）上可能递增可能递减，但在>4的情况下必然递减。
若函数一直递减，则当n=1时取最大；若函数先增后减，n可能的取值为1,2,3（注意不可能为4，当然若取4也不影响结果）;因此只要比较n=1，n=2，n=3时函数的值，取其大的即可。
因为考试的时候总不可能把这么长的分析写试卷上，而且根据题目的意思也可推断出是先增后减，所以，我只摘取其结论而已。
求导也可以啊

Answer 2

由题意可得：2(n+2)an+1=(n+1)an+n,可知bn是等比数列,公比是1/2,bn=-(1/2)^(n-1),(an-bn)/n=(1/2)^(n-1)*1/(n+1)+(n-2)/(n*(n+1))<=1/6,所以k>=1/6

追问

老大，我要的是求导的过程，你回答的我都有了，麻烦您看清楚，谢谢。。。。。。