Question

问一下这道数学题怎么做，用什么方法

奇异的国度》是英国著名作家路易斯-卡洛尔的代表作，在这部童话著作里记述了这样一道奇异的算题：“在一次激战中，有100命士兵参战。战后，他们之中有40名士兵失去了一只眼；50名士兵失去了一只手；65名士兵失去了一只脚。其中有15名士兵既失去了一只眼，又失去了一只手；有20名士兵既失去了一只眼，又失去了一只脚；有25名士兵即使去了一只手，又失去了一只脚。更需要说明的是，没有失去双眼，双手或双脚的伤兵，毫无疑问，同时失去一只眼，一只手 和一只脚的士兵受伤最重，现在请你推断一下这样的重伤士兵共有多少人？”

Answer 1

这是个集合题目，设
A失去了一只眼，B失去了一只手，C失去了一只脚则
AB既失去了一只眼，又失去了一只手，AC失去了一只眼，又失去了一只脚，BC使去了一只手，又失去了一只脚，ABC失去一只眼，一只手 和一只脚，则
100＝A+B+C-AB-BC-AC+ABC
＝40+50+65-15-20-25+ABC
ABC＝5
因此失去一只眼，一只手 和一只脚的士兵有5个

Answer 2

a=只失去一只眼的士兵人数
b=只失去一只手的士兵人数
cab=只失去一只眼与一只手的士兵人数
bc=只失去一只手与一只脚的士兵人数
ac=只失去一只眼与一只脚的士兵人数
abc=同时失去一只眼，一只手，和一只脚的士兵人数

那么，已知条件为：
a+b+c+ab+ac+bc+abc=100 (1)
a+ab+ac+abc=40 (2)
b+ab+bc+abc=50 (3)
c+ac+bc+abc=65 (4)
ab+abc=15 (5)
ac+abc=20 (6)
bc+abc=25 (7)

那么：
(2)+(3)+(4)-(1): ab+ac+bc+2*abc=40+50+65-100=55 (8)
(5)+(6)+(7): ab+ac+bc+3*abc=15+20+25=60 (9)

所以：
(9)-(8): abc=5

即：
100＝A+B+C-AB-BC-AC+ABC
＝40+50+65-15-20-25+ABC
ABC＝5
同时失去一只眼，一只手，和一只脚的士兵人数为5=只失去一只脚的士兵人数

Answer 3

假设：
a=只失去一只眼的士兵人数
b=只失去一只手的士兵人数
c=只失去一只脚的士兵人数
ab=只失去一只眼与一只手的士兵人数
bc=只失去一只手与一只脚的士兵人数
ac=只失去一只眼与一只脚的士兵人数
abc=同时失去一只眼，一只手，和一只脚的士兵人数

那么，已知条件为：
a+b+c+ab+ac+bc+abc=100 (1)
a+ab+ac+abc=40 (2)
b+ab+bc+abc=50 (3)
c+ac+bc+abc=65 (4)
ab+abc=15 (5)
ac+abc=20 (6)
bc+abc=25 (7)

那么：
(2)+(3)+(4)-(1): ab+ac+bc+2*abc=40+50+65-100=55 (8)
(5)+(6)+(7): ab+ac+bc+3*abc=15+20+25=60 (9)

所以：
(9)-(8): abc=5

即：
同时失去一只眼，一只手，和一只脚的士兵人数为5。

Answer 4

可以用韦恩图做，就是画圈圈。

Answer 5

15+25+20+40+50+65-100=15人
集合的问题