Question

高中数学竞赛函数f（X)=根号下（X-3）+根号下（12-3乘以X）的值域为？

函数f（X)=根号下（X-3）+根号下（12-3乘以X）的值域为？

Answer 1

设t=√x-3>=0
x=t^2+3
f(x)=t+√[(12-3(t^2+3))]=t+√[3(1-t^2)]
其中1-t^2>=0 -1=<t<=1
又t>=0
故0=<t<=1
设t=cosa(0<=a<=2/π)
f(x)=cosa+√3*sina=2sin(a+π/6)
π/6=<a+π/6<=2π/3
1=2sin(π/6)=<f(x)<=2sin(π/2)=2
值域为【1,2】

Answer 2

设根号下（x-3）为sina的平方，4-x为cosa的平方。则上式可化为f（a）=sina+根号3 cosa
a属于零到二分之派。再用辅助角公式。f（a)=2sin(a+b).带入定义域，得取值范围【1,2】

追问

你那么设的道理是什么啊