Question

yi已知在矩形AoBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。F是边BC上

已知在矩形AoBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。F是边BC上的一个动点，过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E。（3）请探索是否存在这样的点F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上,若存在，求出f点坐标

Answer 1

解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，
过点E作EN⊥OB，垂足为N．
由题意得：EN=AO=3，EM=EC=4-1/3k，MF=CF=3- 1/4k，
∵∠EMN+∠FMB=∠FMB+∠MFB=90°，
∴∠EMN=∠MFB．
又∵∠ENM=∠MBF=90°，
∴△EMN∽△MFB．
∴ EN/MB=EM/MF，
∴ 3/MB=(4-1/3k)/(3-1/4k)=[4(1-1/12k)]/[3(1-1/12k)]，
∴MB= 9/4．
∵MB²+BF²=MF²，
∴ (9/4)²+(k/4)²=(3-1/4k)²，解得k= 21/8．
∴BF= k/4=21/32．
∴存在符合条件的点F，它的坐标为（4， 21/32）．