Question

对任意x、y∈R,有f(xy)=f(x)+f(y).

①f(1)=0;
②f(1/x)=-f(x);
③f(x/y)=f(x)-f(y);
正确的是_________
解析一下，谢啦

Answer 1

①②③都对
①令x=y=1得
f(1)=f(1)+f(1）
有f(1)=0
②用1/x代替y得
f(1)=f(x)+f(1/x)
所以f(1/x)=-f(x);
③用1/y代替y得
f(x/y)=f(x)+f(1/y),又由②f(1/y)=-f(y);
所以f(x/y)=f(x)-f(y);

Answer 2

①x=1 y=0 f(0)=f(1)+f(0)
f(1)=0成立;
②x=x y=1/x f(1)=f(x)+f(1/x)
f(1/x)=-f(x)+0 f(1/x)=-f(x) 成立
③x=1/y y=x f(x/y)=f(1/y)+f(x)
由②知f(1/y)=-f(y)
所以f(x/y)=f(x)-f(y)成立
因此全部正确

Answer 3

③f(x/y)=f(x)-f(y)
这个函数是对数函数。