Question

请求解答： 问二元函数F(X,Y)= 1当x+y>=0 0当x+Y<0 是否可作为某二维随机变量的联合分布函数？为什么？

是联合分布的相容性性质？一楼这位大虾用了取值试验，请问要怎么取才能把所有的取值情况考虑到？谢谢！

Answer 1

不是，二维随机变量的联合分布函数应当满足对于任意的a,b>0有
F(x+a,y+b)-F(x,y+b)-F(x+a,y)+F(x,y)>=0
我们取x=-1,y=-1,a=2,b=2
发现F(x+a,y+b)-F(x,y+b)-F(x+a,y)+F(x,y)=-1
从而不是二维随机变量的联合分布函数
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是用了相容性，题中给出的函数在x=-1,y=-1,a=2,b=2的情况下不满足，所以就不是分布函数。
至于怎么想到取这组值。。。这是观察出来的。