Question

在三角形内部取一点p,是p和3个顶点连接,使得到的3个三角形都是等腰三角形,这样的点有几个？

要说理由

Answer 1

这样的点的个数根据三角形的不同而不同。可能是1个，也可能是0个。 假设有这么一个点，那这个点肯定在三角形三条边的垂直平分线上，即外心。 ：（1）锐角三角形的外心在三角形内； 　　（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合； 　　（3）钝角三角形的外心在三角形外. 所以说，这样的点的个数根据三角形的不同而不同。可能是1个，也可能是0个。 （三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心）

追问

外心是什么？我才初一，这是我们期末考试的一道选择题，也许有些地方我记错了，反正大概就是这样。难道不用三线合一说明是只有一个点吗？

Answer 2

易知，满足题设条件的点P，就是该三角形的外心，
易知，三角形的外心，可能在三角形内部，也可能在三角形的一边上，还可能在三角形的外部。
故可能有一个，仅有一个，或无

追问

外心是什么？

Answer 3

楼上都解释好了，我就帮你解释外心。
外心就是三角形三条垂直平分线的交点（是，它们三条线交于一点），由此可得，pa=pb=pc（线段垂直平分线到线段两端点距离相等）

追问

额，你们分工解决，我怎么给分啊。。。

追答

好吧，前面的也证明掉……坑爹
因为pa=pb，所以p在ab垂直平分线上，同理，p在bc,ac垂直平分线上，因为三角形三边垂直平分线交与一点，所以1个

追问

。。。有点看不懂，但是给你算了，当辛苦费了。。。