高三三角函数题

已知点a为顶点,线段bc再定直线l上滑动,已知bc=4,点a到直线l的距离为3,求三角形abc的外心的轨迹方程... 已知点a为顶点,线段bc再定直线l上滑动,已知bc=4,点a到直线l的距离为3,求三角形abc的外心的轨迹方程 展开
飘渺的绿梦
2011-07-01 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
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以BC的中点为x轴,BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。
使B的坐标为(-2,0),C的坐标为(2,0)。

令A的坐标为(m,2)。则:
AB的斜率=2/(m+2),AC的斜率=2/(m-2)。
AB的中点D坐标为(m/2-1,1),AC的中点E坐标为(m/2+1,1)。

令△ABC的外心为G,则:
DG的方程是:y-1=[-(m+2)/2][x-(m/2-1)]
EG的方程是:y-1=[-(m-2)/2][x-(m/2+1)]
上述两方程相减,得:
[-(m+2)/2][x-(m/2-1)]-[-(m-2)/2][x-(m/2+1)]=0,
∴[-(m+2)/2][x-(m/2-1)]=[-(m-2)/2][x-(m/2+1)]
∴(m+2)(x-m/2+1)=(m-2)(x-m/2-1)
∴(m+2)x-(m+2)m/2+(m+2)=(m-2)x-(m-2)m/2-(m-2)
∴(m+2)x-(m-2)x=(m+2)m/2-(m-2)m/2-(m-2)-(m+2)
∴4x=[(m+2)-(m-2)]m/2-m+2-m-2=0
∴x=0。
显然,x=0就是G的横坐标,可见G在x轴上,与m的取值无关,即与A的位置无关。
∴G在BC的中垂线上,即△ABC的外心在BC的中垂线上。
自然,△ABC的外心的轨迹为BC的中垂线。   [选取的坐标系不同,方程就不同。]
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DoTa_GeForce
2011-07-01 · TA获得超过2043个赞
知道小有建树答主
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建立直角坐标系
∵点a到直线l的距离为3
∴设a点为(0,3)
直线l为x轴
设b点为(b,0),c点为(b+4,0)

三角形abc的外心既三角形任意两边的中垂线交点
设BC的中垂线为直线x=b+2

直线AB的中点为(b/2,3/2)
方向向量为(-b,3)
法向量就是(3,b)

则中垂线过(b/2,3/2),方向向量(3,b)
得直线方程y=bx/3+(9-b²)/6
代入b=x-2

y=(x-2)x/3+[9-(x-2)²]/6
y=(x²+5)/6 轨迹方程
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932424592
2011-07-01 · TA获得超过9052个赞
知道大有可为答主
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我的方法是 建立以bc为中点为原点的坐标系 设a(xa,3)
b(-2,0) c(2,0) 圆心坐标为(x,y)
设半径为R R^2=(x+2)^2+y^2
R^2=(x-2)^2+y^2 =>x=0
(x-xa)^2+(y-3)^2=R^2 => (xa)^2+(y-3)^2=R^2=(x+2)^2+y^2
=>(x+2)^2+6y-9=(xa)^2
6y-5=(xa)^2 x=0
楼主觉得好就采纳 谢谢
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zqs626290
2011-07-01 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
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【1】
建系。由题设,可设定直线就是x轴,
线段BC在x轴上滑动,点A(0,3)
B(t,0) C(t+4,0)
【2】
可设外心G(x,y)
易知|GA|=|GB|=|GC|
∴由两点间距离公式可得:
x²+(y-3)²=(x-t)²+y²=(x-t-4)²+y²
∴9-6y=t²-2tx=(t+4)²-2x(t+4) (均减去x²+y²)
x=t+2 6y=5+(t+2)²
∴x²=6y-5
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