Question

已知f(x)=e^x-ax-1.(1)求f(x)的单调增区间；当a>0时。(2)若f(x)在定义域R内单调递

已知f(x)=e^x-ax-1.(1)求f(x)的单调增区间；当a>0时。(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围。(3)是否存在a，使f(x)在(负无穷，0]上单调递减，在[0,正无穷)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

y'=e^x-a
（1）y'=0,x=lna
当x>lna时y'>0,f(x)单增，因此单增区间是[lna,＋∞）
（2）f(x)在定义域R内单调递增，则y'=e^x-a＞0，e^x>0≥a,因此a≤0
（3）y'=0,x=lna，要使f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0,＋∞)上单调递增，必须x=lna=0
a=1
此时y'=e^x-1满足f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0,＋∞)上单调递增

Answer 2

（1）y=e^x-ax-1,定义域R
y'=e^x-a
1.若a≤0,则y'>0,f(x)单调增区间(-∞,+∞);
2.若a>0,令y'=0,则x=lna
x>lna时,y'>0,f(x)单调增区间(lna,+∞).