Question

物理圆周运动问题

一质量为M的人手握长为l轻绳(不可伸长)一端，绳的另一端栓一质量为m的小球，今使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球刚好能经过圆周的最高点，则在小球运动过程中，下面说法正确的是：（ ）

A．人对地面的最小压力等于Mg B．人对地面的最小压力小于Mg

C．人对地面的最大压力等于(M+m)g D．人对地面的最大压力大于(M+m)g

答案为BD 求解释下A和B

Answer 1

这道题迷惑人的地方在于“若小球刚好能经过圆周的最高点”这句话是说在最高点，绳子的张力为0，向心力完全由小球的重力提供，等于mg。所以此时一般人就选A了。然而岂不知小球在圆周运动的上半圆的过程中，在未到达最高点之前和经过最高点之后向心力是由绳子张力提供的成分，这样张力在竖直方向上就有分力，说以B是正确的。
不知你是否明白，不明白可以追问。

Answer 2

小球在未达到最高点时绳子还有拉力，把人往上拉，因此小于Mg

Answer 3

圆周转动过程中，绳子对人的拉力有竖直向上分力时候，在小球上升到达上半周的时候，这时人对地面压力为 Mg-拉力竖直向上分力，∴ A不对 B对

Answer 4

小球刚好能经过圆周的最高点，说明在最高点时，速度最小，向心加速度也是最小，a=g（g为重力加速度）
则在小球运动过程中，随着速度的的加快加速度A>a=g>g*cos(b) 其中b为绳子与垂直方向的夹角，g*cos（b）是重力加速度在绳子方向的分量，说明，当b不等于0度时，绳子都需要对小球有作用力，而如果b小于90度，则绳子对小球作用力向下，则对人作用力向上
则人对地的压力变小，小于Mg

Answer 5

因为刚好至最高点，所之前，球速度大于最高点速度，则加速度大于重力加速度，且重力在绳子方向上分力变小，需要绳子附加拉力，所以反作用于人向上拉力，B对

Answer 6

其实是这道题的出题者比较纠结

事实上这个圆周运动不是绕着一个手上那个点运动的,而是绕着手划过的一个小圆运动(看我的图).

人对地面的最小压力不是发生在最高点,而是发生在最高点过后,这时手要对小球有一定的拉力才能够保持小球的圆周运动.