Question

在RT三角形ABC中,角C=90度,点D是BC上一点,AD=BD,若AB=8，BD=5，求CD的长.

在RT三角形ABC中,角C=90度,点D是BC上一点,AD=BD,若AB=8，BD=5，求CD的长.

Answer 1

答案是CD=1.4，你先用下。具体计算方法，等我有时间算给你看下。
大致方法，你从D向AB作一条垂直线，这样一个直角三角形的一条底边为4，斜边为5，即可计算出角度，然后根据这个角度与AB=8,计算出BC＝6.4，CD=BC-BD=6.4-5=1.4，具体数据你再计算下是否正确。
补充一个简便方法，你按我的作下图，设BC为X，列个等式（8/2)/5=X/8，即4/5=X/8，X=6.4
CD=6.4-5=1.4

Answer 2

设CD为x,AC为y.则由勾股定理得(CD+BD)2+AC2=AB2,和CD2+AC2(=AD2)=BD2;将各数带入,两式向减,即可得关于x的方程!结果是1.4

Answer 3

由题及勾股定理得，AC^2=AD^2-CD^2=AB^2-(CD+BD)^2，又因AD=BD=5，则25-CD^2=64-(CD+5)^2，所以CD=1.4

Answer 4

AB=8 AD=BD=5
AC²+CD²=AD²=25 ①
(CD+BD)²+AC²=(CD+5)²+AC²=AB²=64 ②
②-①=10CD+25=39
CD=1.4

追问

1.4是怎么得出来的

追答

由题及勾股定理得，AC^2=AD^2-CD^2=AB^2-(CD+BD)^2，又因AD=BD=5，则25-CD^2=64-(CD+5)^2，所以CD=1.4

Answer 5

设CD=x,AC=y
所以 x^2+y^2=25
(x+5)^2+y^2=64
解得x=CD=7/5