Question

如图，在△ABC中，CD垂直AB于D，E为BC的中点，延长AC、DE相交于点F，求证 AC/BC=AF/DF

三角形ABC不是直角三角形

Answer 1

证明：在直角三角形ABC中，因为 CD垂直于AB于D
所以 三角形ACD相似于三角形CBD
所以 AC/BC=AD/CD，角BCD=角A。
因为 E为BC的中点
所以 DE=BC/2=EC
所以 角FDC=角BCD
所以 角FDC=角A
又因为 角F公共角
所以 三角形ADF相似于三角形CDF
所以 AD/CD=AF/DF
所以 AC/BC=AF/DF。

追问

我没说三角形ABC是直角三角形哎！！！
拜托！

追答

是的，你没说直角三角形。我也注意到了，可是这道题没有直角三角形这个条件是无法证明的，你若不信可去查看一下原题。

Answer 2

证明：过点E作△ABC的中位线，AG=AC/2且EG∥AB，∴AG/DE=AF/DF，
∵DE是Rt△BDC的斜边BC上的中线，∴DE=BC/2，
∴AG/DE=AC/BC，∴AC/BC=AF/DF
证毕

Answer 3

证明：
作CH∥BD ∴△FCH≌△FAD ∵E为BC的中点，DC⊥AB
∴CE=BE=DE
∴△BDE≌△CHE
∴DE+HE=BE+CE
∴BD＝CG
∴AC/AF＝BC/DF
∴AC/BC＝AF/DF

Answer 4

作CG⊥DF于G，
∵E为BC的中点，DF⊥AB
∴△BDE≌△GCE
则BC＝DG
∵D、G同为垂足，
∴AC/AF＝DG/DF
∴AC/AF＝BC/DF

追问

DF⊥AB？？？
DC⊥AB！！！

追答

不好意思！
作CG∥BD　G在DF上，连接BG
∵E为BC的中点，
∴△BDE≌△CGE
∴BD＝CG
∵DC⊥AB
∴平行四边形BDCG为矩形
∴BC＝DG
∵CG∥BD
∴AC/AF＝DG/DF＝BC/DF
∴AC/BC＝AF/DF

Answer 5

给你网址：http://zhidao.baidu.com/question/286878081.html