如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB交AB于D,E为BC中点,连ED并延长交CA的延长线于F。求证：AF/DF=AC/BC.
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∵CD⊥AB即△BCD是直角三角形
∵E是Rt△BCD斜边BC的中点
∴DE=1/2BC
过C做CG∥DF交AB于G
∵为BC中点
∴DE是△BCG的中位线
∴DE=1/2CG
∴BC=CG
又∵CG∥DF
∴△ACG∽△AFD
∴AC/AF=CG/DF=BC/DF
即AF/DF=AC/BC
∵E是Rt△BCD斜边BC的中点
∴DE=1/2BC
过C做CG∥DF交AB于G
∵为BC中点
∴DE是△BCG的中位线
∴DE=1/2CG
∴BC=CG
又∵CG∥DF
∴△ACG∽△AFD
∴AC/AF=CG/DF=BC/DF
即AF/DF=AC/BC
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