Question

几道高一函数问题 求助

1.已知函数f(x)=x^3+ax^2+2bx+c(b不等于0),且g(x)=f(x)-2是奇函数.(1)求a,c的值;(2)求函数f(x)的单调区间.
2.已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)当函数=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求函数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
3.已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3 (1)函数f(x)在区间[-三分之二,2]上的最大值为1,求实数a的值;(2)若a≥1,且f(x+t)为偶函数,求t的最大值.
拜托了
我想要的不是答案 是详细的解题步骤

Answer 1

我写了详细过程，希望能帮到你。楼上的第2题，a的取值没包括临界点
1、(1)g(x)=f(x)-2是奇函数。g(x)=x^3+ax^2+2bx+c-2，g(-x)=-x^3+ax^2-2bx+c-2=-g(x)
所以a=-a，c-2=-(c-2)，即a=0，c=2
(2)f(x)=x³+2bx+2，求导得f'(x)=3x²+2b
当b≥0时，f'(x)≥0对于x∈R恒成立，即f(x)在R上单调递增
当b<0，f'(x)=0解得x=±根号(6b)/3，所以x∈(-∞，-根号(6b)/3)和(根号(6b)/3，+∞)f(x)单调递增
x∈(-根号(6b)/3，根号(6b)/3)，f(x)单调增减
2、(1)当a=-1时，f(x)=x^2-2x+2=(x-1)²+1，x∈[-5,5]所以最大值为37，最小值1
(2)对称轴x=-a,要使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，即-a≤-5或者-a≥5
解得a≤-5或者a≥5
3、(1)对称轴x=(1-2a)/2a
①(1-2a)/2a≤-2/3时，即a≥3/2或a<0，分成两类。
a≥3/2，开口向上，此时最大值为f(2)=1，解得a=3/4不符合
a<0，开口向下，此时最大值为f(-2/3)=1，解得a=-15/4符合
②-2/3<(1-2a)/2a<2时，即1/6<a<3/2
此时最大值为f((1-2a)/2a)=1，解得a=6-4√2
③(1-2a)/2a≥2时，即0<a≤1/6，
此时最大值为f(-2/3)=1，解得a=-15/4不符合
综上，a=-15/4或a=6-4√2
(2)f(x+t)为偶函数，所以f(x)关于x=t对称
即t=(1-2a)/2a=1/(2a)-1，因为a≥1，所以1/(2a)≤1/2，即t≤-1/2
所以t的最大值为-1/2

Answer 2

1, (1)g(x)=x^3+ax^2+2bx+c-2 (b不等于0),是奇函数
a=0,c=2
(2)f(x)=x^3+2bx+2 (b不等于0), f`(x)=3x^2+2b>0 求解即可，此处为增区间，另一半为减区间
2,(2)f`(x)=2x+2a=0 x=-a,y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数-a不属于[-5,5], a<-5,a>5
3(1)按对称轴x=(1-2a)/2a与[-三分之二,2]动轴定区间讨论即可
（2）f(x+t)为偶函数 ，是指对称轴x=t，继续求解即可

Answer 3

1、(1)g(x)=f(x)-2是奇函数。所以他的偶数次项（包括常数项）等于0 ，即a=0,c-2=0
故有a=0，c=2
(2)f(x)=x³+2bx+2，f'(x)=3x²+2b
当b≥0时，f'(x)≥0对于x∈R恒成立，即f(x)在R上单调递增
当b<0，f'(x)=0解得x=±根号(6|b|)/3，所以在(-∞，-根号(6|b|)/3) U (根号(6|b|)/3，+∞)f(x)上单调递增,其余的单减。
2、LZ题目描述的不是特别好。
(1) 应该是当a=-1时候的吧？
f(x)=x^2-2x+2=(x-1)²+1，x∈[-5,5]所以最大值为37(x=-5)，最小值1（x=1)
(2) 导函数 f'(x)=2(x+a) 在区间[-5,5]上不变号。所以得出 -a≤-5或者-a≥5
3、(1)对称轴x=(1-2a)/2a
① (1-2a)/2a≤-2/3时，即a≥3/2或a<0，分成两类。
a≥3/2>0，开口向上，此时最大值为f(2)=1，解得a=3/4不符合
a<0，开口向下，此时最大值为f(-2/3)=1，解得a=-15/4符合
② -2/3<(1-2a)/2a<2时，即1/6<a<3/2
此时最大值为max {f(-2/3) , f(2)}=max {-8/9a-7/3 , 8a-5}=
8a-5=1 <-> a=3/4 (a>3/10 符合）， 或者
-8/9a-7/3=1 <-> a=-15/4 (a<3/10 不符合）
③(1-2a)/2a≥2时，即0<a≤1/6，开口向上
此时最大值为f(-2/3)=1，解得a=-15/4不符合
综上，a=-15/4或a=3/4
(2) f(x+t)为偶函数，所以f(x)关于x=t对称
即 t=(1-2a)/2a=1/(2a)-1，因为a≥1，所以1/(2a)≤1/2，即t≤-1/2
所以t的最大值为-1/2
好累啊，看完了若满意请采纳！。 ^.^