Question

已知△ABC,向量m=(根号3,1) ,n=(cosA+1,sinA),且向量m//n.(Ⅱ)若向量AB*向量AC=2,

求△ABC的面积及边BC的最小值

Answer 1

m=(根号3,1) ,n=(cosA+1,sinA),且m//n
得到方程cosA+1=√3sinA
结合cos²A+sin²A=1解得sinA=0或sinA=√3/2
由于A∈（0，π） 所以sinA=√3/2
又由向量AB*向量AC=2得
c*b*cosA=2 得知cosA>0 所以cosA=1/2
从而bc=2/cosA=4 则SΔ=1/2bcsinA=√3

又cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
的a²=b²+c²-bc>=2bc-bc=bc=4
所以a>=2
即BC最小值为2

Answer 2

向量m=(根号3,1) ,n=(cosA+1,sinA),且向量m//n，
∴（cosA+1)/√3=sinA,
√3sinA-cosA=1,
sin(A-30°）=1/2，
-30°<A-30°<150°，
∴A-30°=30°，A=60°。
向量AB*向量AC=cb/2=2,∴bc=4,
∴S△ABC=(1/2)bcsinA=√3.
由余弦定理，BC^2=b^2+c^2-bc>=bc=4,当b=c=2时取等号，
∴BC的最小值是2.