Question

已知△ABC中a=2 向量m=(1,-√3) ,向量n=(cosA,sinA)且向量m·向量n=-1

(1)求角A （2）若向量AB·向量AC=2 求b,c

详细过程~~

Answer 1

解：(1)因为向量m=(1,-√3) ,向量n=(cosA,sinA)
所以 向量m*向量n的数量积=cosA-√3sinA=2cos(A+π/3)
向量m·向量n=-1
故2cos(A+π/3)=-1
A+π/3=2π/3
A=π/3
（2）向量AB·向量AC=向量AB的模·向量AC的模·cos<AB,AC>=2
即向量AB·向量AC=b*c*cosA=bc/2=2
bc/2=2
bc=4
根据余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
因为bc=4 a=2
cosA=(b^2+c^2-4)/2*4=1/2
b^2+c^2-4=4
b^2+c^2=8与bc=4联立解方程
解得b=c=2

Answer 2

1. 向量m·向量n=cosA-√3sinA=2cos(A+π/3)=-1 A+π/3=2π/3 A=π/3
2.
向量AB·向量AC=b*c*cosA=bc/2=2
bc=4
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
b^2+c^2-4=4
b^2+c^2=8
所以b=c=2

Answer 3

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