Question

已知fx=x^2-8lnx,gx=-x^2+14x (II)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,求实数m的值

Answer 1

y=f(x)-g(x)-m=x^2-8lnx+x^2-14x-m=2x^2-8lnx-14x-m
y'=4x-8/x-14=0, 2x^2-7x-4=0, x1=(7+√65)/4>0, x2=(7-√65)/4<0
因为定义域为x>0， 所以
x>x1，为增，
0<x<x1 为减
x=x1为极小值
y(0+)=+∞
y(+∞)=+∞
有唯一解的情形只能是极小值为0，否则在（0.x1), (x1,+∞)必各有一解
即y(x1)=0, m=2x1^2-8lnx1-14x1