数学!!急急急!!!
1到9这9个数字构成的所有排列中,满足1的逆序数是2,2的逆序数是3,5的逆序数是3的不同排列种数是A.720B.1260C.1008D1440...
1到9这9个数字构成的所有排列中,满足1的逆序数是2,2的逆序数是3,5的逆序数是3的不同排列种数是
A.720
B.1260
C.1008
D1440 展开
A.720
B.1260
C.1008
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3个回答
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A.
画9条横线,代表9个位置的排列。很明显1位于第三个位置,2位于第四个位置。关键是确定5的位置。
_ _ _ _ _ _ _ _ _
1 2
分类讨论:
(1)5位于第六个位置。那它前面还有三个空位,又5的逆序是3,那么这三个位置放的数都大于5。 A4.3*A3.3=24*6(从6、7、8、9四个数中找三个排在5的前面,其余再三个全排列)
(2)5位于第七个位置。那它前面还有四个空位,又5的逆序是3,这四个位置由三个大于5的数和一个小于5的属组成。 A4.3*C2.1*A2.2=24*4(从6、7、8、9四个数中找三个数排在5前面的四个位置中的三个,剩下的一个位置从3、4中找一个来放。其余的也是全排列)
(3)5位于第八个位置。 C4.1*A5.5=4*120(思想类似,从6、7、8、9中找出一个排在九位置,其余全排列)
只有这三种情况(5若在第九个位置,则它前面必有6、7、8、9这四个大于它的数,逆序是四,不符要求)。
三种情况加起来为720.
讨论时,始终关注的是5前面的位置的数的排列。讨论也是按5前面有几个位置来讨论的。
排列题不难,但是方法很灵活。多看看例题,会有较大提高。
画9条横线,代表9个位置的排列。很明显1位于第三个位置,2位于第四个位置。关键是确定5的位置。
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分类讨论:
(1)5位于第六个位置。那它前面还有三个空位,又5的逆序是3,那么这三个位置放的数都大于5。 A4.3*A3.3=24*6(从6、7、8、9四个数中找三个排在5的前面,其余再三个全排列)
(2)5位于第七个位置。那它前面还有四个空位,又5的逆序是3,这四个位置由三个大于5的数和一个小于5的属组成。 A4.3*C2.1*A2.2=24*4(从6、7、8、9四个数中找三个数排在5前面的四个位置中的三个,剩下的一个位置从3、4中找一个来放。其余的也是全排列)
(3)5位于第八个位置。 C4.1*A5.5=4*120(思想类似,从6、7、8、9中找出一个排在九位置,其余全排列)
只有这三种情况(5若在第九个位置,则它前面必有6、7、8、9这四个大于它的数,逆序是四,不符要求)。
三种情况加起来为720.
讨论时,始终关注的是5前面的位置的数的排列。讨论也是按5前面有几个位置来讨论的。
排列题不难,但是方法很灵活。多看看例题,会有较大提高。
追问
其实我的思路我觉得是对的,先也选的A,后来又解来无解了,最后懵了个C,唉,这次运气不好懵不对了,5分啊!!!
追答
重要的思路。想法有了就行,分数这次没拿到,以后考试中遇到了,把分数拿到了就行。
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