Question

数学！！急急急！！！

1到9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2,2的逆序数是3,5的逆序数是3的不同排列种数是
A.720
B.1260
C.1008
D1440

Answer 1

A.
画9条横线，代表9个位置的排列。很明显1位于第三个位置，2位于第四个位置。关键是确定5的位置。
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1 2

分类讨论：
（1）5位于第六个位置。那它前面还有三个空位，又5的逆序是3，那么这三个位置放的数都大于5。 A4.3*A3.3=24*6（从6、7、8、9四个数中找三个排在5的前面，其余再三个全排列）
（2）5位于第七个位置。那它前面还有四个空位，又5的逆序是3，这四个位置由三个大于5的数和一个小于5的属组成。 A4.3*C2.1*A2.2=24*4（从6、7、8、9四个数中找三个数排在5前面的四个位置中的三个，剩下的一个位置从3、4中找一个来放。其余的也是全排列）
（3）5位于第八个位置。 C4.1*A5.5=4*120（思想类似，从6、7、8、9中找出一个排在九位置，其余全排列）
只有这三种情况（5若在第九个位置，则它前面必有6、7、8、9这四个大于它的数，逆序是四，不符要求）。
三种情况加起来为720.
讨论时，始终关注的是5前面的位置的数的排列。讨论也是按5前面有几个位置来讨论的。

排列题不难，但是方法很灵活。多看看例题，会有较大提高。

追问

其实我的思路我觉得是对的，先也选的A，后来又解来无解了，最后懵了个C，唉，这次运气不好懵不对了，5分啊！！！

追答

重要的思路。想法有了就行，分数这次没拿到，以后考试中遇到了，把分数拿到了就行。

Answer 2

答案选C

追问

确定？过程，please，楼下的说B。

Answer 3

B