Question

如已知动点P到定点F(1,0)和直线x=3的距离之和等于4，求P的轨迹方程．

Answer 1

解：设P点的坐标为（x,y)
则 { 根号[(x--1)^2+(y--0)^2]}+Ix--3I=4
根号[(x--1)^2+y^2]=4--Ix--3I
(x--1)^2+y^2=16+x--3--8Ix--3I
(1)当x大于等于3时
x^2--2x+1+y^2=16+x--3--8x+24
x^2+y^2+5x--36=0
即：(x+5/2)^2+y^2=169/4。
（2）当x小于3时
x^2--2x+1+y^2=16+x--3+8x--24
x^2+y^2--11x+12=0
即：(x--11/2)^2+y^2=73/4
综合（1），（2）可知：所求的P的轨迹方程为
(x+5/2)^2+y^2=169/4 和 (x--11/2)^2+y^2=73/4。